BILANGAN BINER

Posted by ByLa in Mar 21, 2011, under educations

BILANGAN BINER

Rumus bilangan biner

Ex, Biner ke decimal (10)

1.      0111

2.      101110

128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 1 1
1 0 1 1 1 0

Jadi,

1.      0111 = 1+2+4 = 7

2.      101110 = 2+4+8+32 = 46

Ex, Desimal ke biner

1.      200

128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 1 0 0 0

Jadi, 200 = 11001000

Sebagai contoh dari bilangan desimal, untuk angka 157:

157(10) = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)

Perhatikan! bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan perpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dst.

Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal
Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!

Untuk Desimal:
14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)
= 10 + 4
= 14

Untuk Biner:
1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14

Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :
Biner 1 1 1 1 1 1 1 1 11111111
Desimal 128 64 32 16 8 4 2 1 255
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7

Sekarang kita balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan angka desimal 14(10) menjadi angka biner 1110(2)?

Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!
Biner 0 0 0 0 1 1 1 0 00001110
Desimal 0 0 0 0 8 4 2 0 14
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7

**Mari kita telusuri perlahan-lahan!
• Pertama sekali, kita jumlahkan angka pada desimal sehingga menjadi 14. anda lihat angka-angka yang menghasilkan angka 14 adalah 8, 4, dan 2!
• Untuk angka-angka yang membentuk angka 14 (lihat angka yang diarsir), diberi tanda biner “1”, selebihnya diberi tanda “0”.
• Sehingga kalau dibaca dari kanan, angka desimal 14 akan menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner nya.

— Mengubah Angka Biner ke Desimal
Perhatikan contoh!

1. 11001101(2)
Biner 1 1 0 0 1 1 0 1 11001101
Desimal 128 64 0 0 8 4 0 1 205
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7

**Note:
• Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1)
• Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.

2. 00111100(2)
Biner 0 0 1 1 1 1 0 0 00111100
0 0 0 32 16 8 4 0 0 60
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7

— Mengubah Angka Desimal ke Biner
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya!

1. 205(10)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 ? sebagai sisa akhir “1”

**Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2)

2. 60(10)
60 : 2 = 30 sisa 0
30 : 2 = 15 sisa 0
15 : 2 = 7 sisa 1
7 : 2 = 3 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1
1 ? sebagai sisa akhir “1”

**Note:
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).

Aritmatika Biner
Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan biner. Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akanmembahas pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.

1.  Penjumlahan Biner
Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!

1 ? 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!
167
235
—- +
402

Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 ? dan menyimpan 1

sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 ? dengan menyimpan 1

Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan di atas, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini:

1 1111 ? “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas!
01011011 ? bilangan biner untuk 91
01001110 ? bilangan biner untuk 78
———— +
10101001 ? Jumlah dari 91 + 78 = 169

Silahkan pelajari aturan-aturan pasangan digit biner yang telah disebutkan di atas!

**Contoh penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan!
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
——– +

untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap!

11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
——- +
110011
1100 bilangan 3)
——- +
111111
11011 bilangan 4)
——- +
011010
1001 bilangan 5)
——- +
1100011 ? Jumlah Akhir .

sekarang coba tentukan berapakah bilangan 1,2,3,4 dan 5! Apakah memang perhitungan di atas sudah benar?

2. Pengurangan Biner


Pengurangan bilangan desimal 73426 – 9185 akan menghasilkan:

73426 ? lihat! Angka 7 dan angka 4 dikurangi dengan 1
9185 ? digit desimal pengurang.
——— -
64241 ? Hasil pengurangan akhir .

Bentuk Umum pengurangan :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 0
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 ? dengan meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya!

Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut:

1111011 ? desimal 123
101001 ? desimal 41
——— -
1010010 ? desimal 82

Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”. Perhatikan contoh berikut!

0 ? kolom ke-3 sudah menjadi ‘0’, sudah dipinjam!
111101 ? desimal 61
10010 ? desimal 18
———— -
101011 ? Hasil pengurangan akhir 43 .

Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2. Lihat Bentuk Umum!

7999 ? hasil pinjaman
800046
397261
——— -
402705

Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001 – 1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:

1100101
1010
———- -
100111

***Komplemen
Salah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu atau komplemen radiks. Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimana komplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen sembilan dan komplemen sepuluh (komplemen di dalam system biner disebut dengan komplemen satu dan komplemen dua). Sekarang yang paling penting adalah menanamkan prinsip ini:

“Komplemen sembilan dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen sepuluh adalah komplemen sembilan ditambah 1”

Lihat contoh nyatanya!
Bilangan Desimal 123 651 914
Komplemen Sembilan 876 348 085
Komplemen Sepuluh 877 349 086 ? ditambah dengan 1!

Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi, dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan simple menjadikan jumlahnya = 9 ( 1+8=9, 2+7=9 , 3+6=9 )!
Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1 pada komplemen 9, berarti 876+1=877!

Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!

893 893 893
321 678 (komp. 9) 679 (komp. 10)
—- – —- + —- +
572 1571 1572
1
—- +
572 ? angka 1 dihilangkan!

Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0. Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu. Perhatikan Contoh .!

Bilangan Biner 110011 101010 011100
Komplemen Satu 001100 010101 100011
Komplemen Dua 001101 010110 100100

Pengurangan biner 110001 – 1010 akan kita telaah pada contoh di bawah ini!

110001 110001 110001
001010 110101 110110
——— – ——— + ——— +
100111 100111 1100111
dihilangkan!

Alasan teoritis mengapa cara komplemen ini dilakukan, dapat dijelaskan dengan memperhatikan sebuah speedometer mobil/motor dengan empat digit sedang membaca nol!

— Sistem Oktal dan Heksa Desimal
Bilangan oktal adalah bilangan dasar 8, sedangkan bilangan heksadesimal atau sering disingkat menjadi heks. ini adalah bilangan berbasis 16. Karena oktal dan heks ini merupakan pangkat dari dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat. oktal dan heksadesimal berkaitan dengan prinsip biner!

1. Ubahlah bilangan oktal 63058 menjadi bilangan biner !

6 3 0 5 ? oktal
110 011 000 101 ? biner

**Note:
• Masing-masing digit oktal diganti dengan ekivalens 3 bit (biner)
• Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Oktal di bawah!

2. Ubahlah bilangan heks 5D9316 menjadi bilangan biner !

heks ? biner
5 ? 0101
D ? 1101
9 ? 1001
3 ? 0011

**Note:
• Jadi bilangan biner untuk heks 5D9316 adalah 0101110110010011
• Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Heksadesimal di bawah!

3. Ubahlah bilangan biner 1010100001101 menjadi bilangan oktal !

001 010 100 001 101 ? biner
3 2 4 1 5 ? oktal

**Note:
• Kelompokkan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari kanan!

4. Ubahlah bilangan biner 101101011011001011 menjadi bilangan heks !

0010 1101 0110 1100 1011 ? biner
2 D 6 C B ? heks

Tabel Digit Oktal
Digit Oktal Ekivalens 3-Bit
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

– Tabel Digit Heksadesimal
Digit Desimal Ekivalens 4-Bit
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A (10) 1010
B (11) 1011
C (12) 1100
D (13) 1101
E (14) 1110
F (15) 1111

signed magnitude
yaitu menyimpan tanda (+/-) dimanan tanda ini berada dipaling kiri bilangan biner. Jika bilangan bernilai negatif maka bilangan paling kiri benilai 1. Jika bilangan bernilai positif maka nilai yang paling kiri bernilai 0. COntohnya angka 1 : jika dibinerkan bernilai 0001 dengan menggunakan signed magnitude maka nilai -1 adalah 1001.

alah satu pendekatan pertama mungkin masalah mewakili sejumlah tanda dengan mengalokasikan satu tanda sedikit untuk mewakili tanda: set yang sedikit (sering kali bit yang paling signifikan) untuk 0 untuk bilangan positif, dan set ke 1 untuk angka negatif. Bit yang tersisa di nomor menunjukkan besarnya (ataunilai absolut). Oleh karena itu dalam byte dengan hanya 7 bit (terlepas dari tanda bit), besarnya bisa berkisar dari 0.000.000 (0) ke 1.111.111 (127). Dengan demikian Anda dapat mewakili nomor dari -127 10-127 10 setelah Anda menambahkan tanda bit (delapan bit). Sebagai konsekuensi dari representasi ini adalah bahwa ada dua cara untuk mewakili nol, 00000000 (0) dan 10.000.000 (-0). -43 Desimal dikodekan dalam delapan-bit byte cara ini adalah 10.101.011.

Pendekatan ini secara langsung dibandingkan dengan cara yang umum untuk menunjukkan suatu tanda (menempatkan sebuah “+” atau “-” di sebelah nomor yang besar). Beberapa biner awal komputer (misalnya IBM 7.090) Sign-dan-besarnya adalah cara paling umum mewakili sign floating point nilai. yang digunakan perwakilan ini, mungkin karena alamnya hubungannya dengan penggunaan umum.

1. Bilangan Biner Komplemen Satu


Terdapat 2 cara untuk mengubah suatu bilangan positif ke bilangan negatif, yaitu menggunakan:
1. Sistem bilangan biner komplemen satu
2. Sistem bilangan biner komplemen dua
Cara pertama, merupakan cara yang paling mudah ditempuh. Dengan cara ini, untuk mengubah bilangan positif ke negatif cukup dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner.
Contoh Bilangan Biner Komplemen Satu
Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010.

bilangan:
0 1 0 0 1 0 bilangan biner asli
1 0 1 1 0 1 biner komplemen satu

Sistem bilangan komplemen satu jarang digunakan karena tidak memenuhi satu kaedah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol.

1 0 1 1 0 1
+ 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1

Pada contoh tersebut, 101101 + 010010 = 111111, sehingga 0 tidak sama dengan 45 + (-)45

a. one’s complement
hampir sama dengan signed magnitude yang menandakan pertanda bilangan berada dipaling kiri nilai tetapi di one’s complemen semua nilai tukarkan berkebalikan. nilai 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0. contoh -1 one’s complementnya 1110

~~ Terdapat 2 cara untuk mengubah suatu bilangan positif ke bilangan negatif, yaitu menggunakan :
1. Sistem bilangan biner komplemen satu
2. Sistem bilangan biner komplemen dua
Cara pertama, merupakan cara yang paling mudah ditempuh. Dengan cara ini, untuk mengubah bilangan positif ke negatif cukup dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner.
Contoh Bilangan Biner Komplemen Satu
Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010.

bilangan:
0 1 0 0 1 0 bilangan biner asli
1 0 1 1 0 1 biner komplemen satu

Sistem bilangan komplemen satu jarang digunakan karena tidak memenuhi satu kaedah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol.

1 0 1 1 0 1
+ 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1

Pada contoh tersebut, 101101 + 010010 = 111111, sehingga 0 tidak sama dengan 45 + (-)45

b. two’s complement
twos complement merupakan tahap selanjutnya dari ones complement dimana dapat digunakan untuk mengurangi 2 buah bilangan dengan akurat. cara membuat bilangan menjadi two’s complement adalah dengan mengubah bilangan tersebut menjadi bilangan biner dan menggunakan konsep dari one’s komplement dimana nilai paling kiri sebagai tanda dan nilai-nilai selanjutnya dibalik. kemudian bilangan yang menggunakan konsep one’s komplement ditambah 1. misalnya -1 : ones complementnya : 1110. ditambah 1 menjadi 1111.

2. Bilangan Biner Komplemen Dua


Komplemen dua = Komplemen satu + 1
Contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010011 (biner komplemen)

0 1 0 0 1 0 biner asli
1 0 1 1 0 1 biner komplemen dua+satu
1 +
0 1 0 0 1 1

Pengubahan Bilangan Biner Negatif Menjadi Bilangan Biner Positif
Pengubahan bilangan biner negatif menjadi bilangan biner positif dilakukan dengan mengurangi bilangan tersebut dengan satu kemudian mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bitnya.
Contoh:

010011 biner komplemen dua

-1

010010 biner komplemen satu

101101 biner positif

1. Bilangan Negatif
» 1′ complement (One’s)
5 = 101
5 = 0000 0101
-5 = 1111 1010 (NOT dari 5)

*Pada sistem ini mempunyai kerugian, yaitu akan terdapat 2 angka 0, yaitu:
0 = 0000 0000
-0 = 1111 1111
» 2′ complement
5 = 0000 0101
-5 = 1111 1010 + 1 = 1111 1011

*Pada sistem ini tidak terdapat dua buah angka nol.
0 = 0000 0000
-0 = 1111 1111 + 1 = 0000 0000

—- 1’s Complement : (+) 0000 0000 s/d 0111 1111 (127)
(-) 1111 1111 s/d 1000 0000 (-127)
Jangkauan = -127 s/d 127

—- 2’s Complement : (+) 0000 0000 s/d 0111 1111 (127)
(-) 0000 0000 s/d 1000 0000 (-128)
Jangkauan = -128 s/d 127

Contoh kasus:
5 – 2 = 5 + (-2) = 3
Maka : 5 = 0000 0101
2 = 0000 0010
-2 = 1111 1101 1’s
1111 1110 2’s

” 1’s = 0000 0101
1111 1111
———— +
0000 0010
1
———— +
0000 0011 = 3

” 2’s = 0000 0101
1111 1110
———— +
0000 0011 = 3

Biner : 1111 1110 diinvers menjadi 0000 0001 + 1 = 0000 0010 = 2
Jadi, 1111 1110 = -2

*Keistimewaan 2’s :
0000 0101 = 5
—————-
1111 1010
1
————— +
1111 1011 = -5
—————
0000 0100
1
————— +
0000 0101 = 5


2 Responses

  • cknkksgk

    y4nNYE svxcnbvgrwoz, [url=http://yjnlbosmvoyd.com/]yjnlbosmvoyd[/url], [link=http://vwbubdfvjcvk.com/]vwbubdfvjcvk[/link], http://hjbxiadjgejg.com/

  • Monster Beats Cheap

    The particular catchy blog site with the appealing posts. There is the wonderful opinon that a lot folks have little idea earlier than. Much of your elements cause me to feel have got a much more recognizing. It really is quite distinctive. We’re astounded together with online business. Under no circumstances often be weary undertake a study your site again.

Leave a Reply